1) Три ученика, Саша, Коля и Вова, прогуляли информатику. Когда их спросили, кому пришла...

Question

1) Три ученика, Саша, Коля и Вова, прогуляли информатику. Когда их спросили, кому пришла в голову эта идея, они ответили следующее: Саша: «Я никогда не призывал к прогулу, это была идея Коли». Коля: «Я никогда не предложил бы это первым, во всем виноват Вова». Вова: «Эта идея пришла в голову Коле. Я просто пошел за компанию». Внутренним чутьем учитель почувствовал, что двое учеников говорят правду наполовину. А один – лжет. Кто из учеников был инициатором прогула? 2)В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? 3)Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее - 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни или меди изготовлена гирька, и каков ее вес?

Answer 1

1}

Саша: «Я никогда не призывал к прогулу {ЛОЖЬ}, это была идея Коли {ЛОЖЬ}».

Коля: «Я никогда не предложил бы это первым{ПРАВДА}, во всем виноват Вова{ЛОЖЬ}».

Вова: «Эта идея пришла в голову Коле{ЛОЖЬ}. Я просто пошел за компанию{ПРАВДА}».

ОТвет: Зачинщик Саша.

2}

Допустим, первый болельщик ошибся насчёт Димы. Тогда:

Первый: «первым будет Дима{ЛОЖЬ}, а Миша будет вторым{ПРАВДА}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ПРАВДА}, а второе место достанется Нине{ЛОЖЬ}»

Третий: «Катя займет третье место{ЛОЖЬ}, а на втором месте будет Дима{ПРАВДА}»

Это противоречит условию, потому что получается что второе место заняли сразу и Нина и Дима. Значит первый болельщик угадал, что Дима будет на 1-м месте:

Первый: «первым будет Дима{ПРАВДА}, а Миша будет вторым{ЛОЖЬ}»

Второй: «Катя займет четвертое место{ЛОЖЬ}, а второе место достанется Нине{ПРАВДА}»

Третий: «Катя займет третье место{ПРАВДА}, а на втором месте будет Дима{ЛОЖЬ}»

ОТвет: места распределились так: Дима 1-е, Нина 2-е, Катя 3-е, Миша 4-е

3}

Поскольку все назвали разные веса, то угадал только один. Значит двое других оба угадали материал. Это возможно только если гирька медная. Значит:

Алеша: «латунь{ЛОЖЬ}, 5 г{ПРАВДА}»

Витя: «медь{ПРАВДА}, 3 г{ЛОЖЬ}»

Игорь: «не латунь{ПРАВДА}, 4 г{ЛОЖЬ}».

ОТвет: медная гирька весом 5 г

Answer 2

Первую задачу можно решить с помощью таблицы истинности, хотя она довольно простая и без неё.

Обозначим  логическими переменными высказывания:

С – «Саша - инициатор прогула»

К – «Коля - инициатор прогула»

В - «Вова - инициатор прогула»

Учтём, что инициатором был кто-то один из них, значит, в таблице истинности мы пишем по одной единице (истина) под предполагаемым инициатором прогула. Всего строк исходных значений будет 3, а не 8.

Каждый из них высказал 2 предложения. Мы их обозначим так:

Саша: НЕ(С), К

Коля: НЕ(К), В

Вова: К, НЕ(В)

Учитель почувствовал, что двое говорят правду наполовину, а один лжёт. Значит надо искать строку, в которой у одного из мальчиков будет  0 и 0, а двух других 0 и 1. Такая строка одна, в представленной таблице она последняя. Саша лжёт, а остальные говорят правду наполовину. Теперь посмотрим на первые три столбика. В этой строке 1 стоит под Сашиным именем. Значит, он и является инициатором прогула.

---