СРОЧНО 35 БАЛЛОВ Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием....

Решаем методом внесения под знак дифференциала

а)

$\int \frac {x^2}{1+x^6} \,dx= \frac{1}{3} \int \frac {1}{1+(x^3)^2} \,d(x^3) = \frac{1}{3} arctgx^3 +C$

$(\frac{1}{3} arctgx^3 +C)'=\frac{1}{3} \frac{1}{1+x^6} *3x^2 =\frac{x^2}{1+x^6}$

б)

$\int e^{sin3x} cos3x\,dx = \frac{1}{3} \int e^{sin3x} \,d(sin3x) = \frac{1}{3} e^{sin3x}+C$

$( \frac{1}{3} e^{sin3x}+C)'= \frac{1}{3} e^{sin3x}3cos3x=e^{sin3x}cos3x$