Ответ:
(x-4)² + (y-2)² = (√10)².
Пошаговое объяснение:
Находим координаты точки О - середины отрезка АВ.
О((3+5)/2=4; (5-1)/2=2) = (4; 2).
Проверим, не принадлежит ли точка О заданной прямой x-y-2=0.
4 - 2 - 2 = 0. Принадлежит! Поэтому точка О - центр окружности.
Радиус равен √((3 - 4)² + (5 - 2)²) = √(1 + 9) = √10.
Уравнение окружности (x-4)² + (y-2)² = (√10)².
В этой задаче сделано упрощение, что центр окружности находится на середине отрезка АВ.
В общем случае надо было делать так.
Так как уравнение прямой x-y-2=0 равносильно у = х - 2, то вводим координаты точки О как (х; (х - 2)).
Затем используем свойство равенства расстояния точек окружности от центра.
(х - 3)² + (5 - х + 2)² = (х - 5)² + (-1 - х + 2)².
(х - 3)² + (7 - х)² = (х - 5)² + (1 - х)².
х² - 6х + 9 + 49 - 14х + х² = х² - 10х + 25 + 1 - 2х + х².
8х = 32, х = 32/8 = 4, у = 4 - 2 = 2.
Найдены координаты центра окружности (4; 2) и далее по выше приведенному расчёту.