I’m fond of classical music - Я люблю классическую музыку
Он что делает? - Он любит
Поэтому ответ I do too
do - значит что-то делать. Он любит, поэтому отвечает I do
Например: I am proud of my friends (Я горжусь своими друзьями) Можно ответить I do too. Я тоже ими горжусь, так как "гордиться" значит что-то делать.