2²ˣ⁻¹ +2²ˣ⁻² + 2²ˣ⁻³ ≥ 448 Помогите с решением.

Решите задачу:

$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\geqslant448\\ 2^{2x}\left(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}\right)\geqslant448~~|\cdot 2^3\\ 2^{2x}\left(2^2+2+1\right)\geqslant448\cdot8\\ 7\cdot 2^{2x}\geqslant448\cdot 8~~|:7\\ 2^{2x}\geqslant64\cdot8\\ 2^{2x}\geqslant2^6\cdot 2^3\\ 2^{2x}\geqslant2^{9}\\ 2x\geqslant9\\ x\geqslant4.5$