Ответ:
∠ВАК = 1/2 ∠ВАС, так как АК биссектриса ∠ВАС,
∠ВСМ = 1/2 ∠ВСА, так как СМ биссектриса ∠ВСА,
∠ВСА = ∠ВАС как углы при основании равнобедренного треугольника, значит и
∠ВАК = ∠ВСМ.
В треугольниках ВАК и ВСМ:
АВ = СВ как боковые стороны равнобедренного треугольника,
∠ВАК = ∠ВСМ, как доказано выше,
∠В - общий, следовательно
ΔВАК = ΔВСМ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит ВК = ВМ.