Пусть x_0 - точка касания. Точка A(0; 2) принадлежит касательной к графику функции y=2/х. Если мы подставим координаты этой точки в уравнение касательной, то получим верное равенство.
Производная равна y' = -2/x². В точке хо это y'(xo) = -2/xo.
Уравнение касательной: y = f ’(xо) · (x − xо) + f (xо). Подставим координаты точки А: 2 = -2/(xо) · (0 − xо) + 2/ (xо).
2 = 4/хо. Отсюда хо = 4/2 = 2.
Находим: у(2) = 2/2 = 1. f ’(2) = -2/2² = -2/4 = -1/2.
Тогда уравнение касательной примет вид:
у = (-1/2)(х - 2) + 1 = (-1/2)х + 2.
Ответ: у = (-1/2)х + 2.