В калометре находится 1.5 кг воды при темпиратуре 20 градусов, положили 1 кг льда при...

0 голосов
161 просмотров

В калометре находится 1.5 кг воды при темпиратуре 20 градусов, положили 1 кг льда при темпиратуре -10 градусов. какая темпиратура будет в калометре


Физика (41 баллов) | 161 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:

Масса воды: \bf m_1 = 1,5 кг.

Начальная температура воды: \bf t_1 = 20\; ^{\circ}C.

Масса льда: \bf m_2 = 1 кг.

Начальная температура льда: \bf t_2 = -10\; ^{\circ}C.

Температура плавления льда: \bf t_3 = 0\; ^{\circ}C.

Найти нужно температуру баланса: t - ?

Решение:

0. Теплота, полученная с остывания воды тратится в первую очередь на нагревания льда до температуры кипения, затем на его плавление (возможно частичное), то есть: Q_1 = Q_2 + Q_3.

1. Так как масса воды достаточно мала, сложно понять, хватит ли теплоты с её остывания на все "запланированные" процессы. Вода максимально может остыть до температуры кристаллизации (та же, что и плавления льда), то есть до \bf t_3. Кристаллизация воды проходить не будет точно, учитывая, что начальная температура воды 20 °С. Чтобы понять, на каком этапе полученная теплота закончится, сразу же будем проводить вычисления.

2. Максимальная теплота остывания воды, которую можно получить: Q_1 = c_1m_1(t_1 - t_3), где c_1 = 4200 Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость воды.

Численно: Q_1 = 4200\cdot 1,5\cdot (20 - 0) = 126000 (Дж).

3. Теплота нагревания льда: Q_2 = c_2m_2(t_3 - t_2), где c_2 = 2100 Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость льда.

Численно: Q_2 = 2100\cdot1\cdot\big(0 - (-10)\big) = 21000 (Дж).

4. На плавление осталось теплоты: \Delta Q = Q_1 - Q_2.

Численно: \Delta Q = 126000 - 21000 = 105000 (Дж).

4. Теплота плавления льда: Q_3 = \lambda m_2, где \lambda = 3,3\cdot 10^{5} Дж/кг - удельная теплота плавления льда.

Численно: Q_3 = 3,3\cdot10^5\cdot 1 = 330000 (Дж).

5. Так как image \Delta Q" alt="Q_3 > \Delta Q" align="absmiddle" class="latex-formula">, то лёд растает не полностью. Мы могли бы вычислить и массу растаявшего льда, но условие этого не требует.

Вывод: теплоты, полученной с остывания воды до нуля градусов по Цельсию будет достаточно, чтобы нагреть 1 кг льда при температуре -10° С до температуры плавления и часть растопить.

Если интересно, растопить выйдет примерно 0,318 кг льда.

Ответ: 0 °С.

(18.1k баллов)