f(x) = -x^2 + 9x - 9
f'(x) = -2x + 9
f'(-1) = 2 + 9 = 11
=======
f'(x0) = lim(Δx->0) (f(x+Δx) - f(x0))/Δx
Δf(x) = f(Δx+x0) - f(x0) = -(Δx+x0)^2 + 9(Δx+x0) - 9 - (-(x0) ^ 2 + 9x0 - 9) = -Δx^2 - 2Δx*x0 - x0^2 + 9Δx + 9x0 - 9+ x0^2 - 9x0 + 9 = -Δx^2 - 2Δx*x0 + 9Δx
f'(x0) = lim(Δx->0) (-Δx^2 - 2x*x0 + 9Δx)/Δx = lim(Δx->0) (-Δx - 2x0 + 9) = 2x0 + 9
f'(-1) = -2*(-1) + 9 = 2 + 9 = 11