task/30722231
ABCD ромб (диагонали AC и BD) ; S=S(ABCD) = 12 см² ; BD : AC =2 : 3 ; O - точка пересечения диагоналей BD и AC ( O= [BD] ∩ [AC] ) ; EFMN параллелограмм EF=BO ; EN =OC .
BD - ? , AC - ? S (BOCP) - ? ; S₁ = S(EFMN) - ?
решение : BD : AC =2 : 3 ⇒ BD =2k , AC =3k , где k коэффициент пропорциальности k > 0 . ABCD ромб следовательно BD ⊥ AC , поэтому S = S(ABCD) =BD*AC/2 = 2k*3k/2 =3k². ⇔12 = 3k² ⇔ k² = 4 ⇒ k =± 2
k = 2 ( k = - 2 постороний ) BD =2k=2*2 = 4 (см) ; AC =3k=3*2 =6 ( см).
BOCP _прямоугольник (частный случай парллелограмм ∠BOC=90°)
S(BOCP) = BO*OC ,но BO = BD/2 = 2 ; OC = AC/2 = 3 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам )
S(BOCP) = BD/2* AC/2 =(BD* AC/2) :2 = S :2 = 6 (см²)
* * * ( BD*AC/2 ) : 2 =12:2 =6
S(EFMN) = EF*EN *sinα (α = EF ^ EN _ угол между сторонами EF и EN)
S(EFMN) =Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам ⇒EF = BO = BD/2 = 2 ; EN = OC = AC/2 = 3 .
S(EFMN) = EF*EN *sinα =(BD/2 * AC/2)sinα =(S/2)sinα =6sinα, но угол α не задан в условии задачи ( неизвестен ) , поэтому площадь параллелограмма однозначно определить невозможно
S₁ ∈ ( 0 ; 6 ]