Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям....

Question

Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям. Отстоит от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки В (-2,1)

Answer 1

пусть координаты точки М(x; y)

тогда по условию:

√((5-x)² + (7-y)²) = 4√((-2-x)² + (1-y)²)

(5-x)² + (7-y)² = 16(2+x)² + 16(1-y)²

15 - 10x + x² + 49 - 14y + y² = 64 + 64x + 16x² + 16 + 16y² - 32y

15x² + 74x + 15y² - 18y + 16 = 0

x² + 74x/15 +(37/15)² + y² - 18y/15 + (9/15)² - 1450/225 + 16/15 = 0

(x + √(37/15))² + (y - (3/5))² = 1210/225 = (11√10/15)²

окружность с центром (-√(37/15); 0,6) и радиусом 11√10/15

Comments

Я вот понял в 4 строчки снизу мы делим каждое число на 15. Откуда в 3 строчки снизу появилость (37/15)^2 , (9/15)^2 и -1450/225 ?

---

и почему когда во 2 строчки мы раскрываем (5-х)^2 получается 15-10х+х^2 , должно же получиться 25-10х+х^2

---

25, вы правы

---

Я возвёл в квадрат , сократил подобные и у меня получилось -74х+18у-6=0 , что делать дальше???

---

Не могли квадраты сократиться

---

получилось 25-10х+х^2+49-14y+y^2=64+64x+x^2+16-32y+y^2 если мы всё перенесёт влево то они сократятся (т.к. при переносе поменяют знак)

---

на 16 не умножили справа

---

Да. Всё пересчитал, получилось -6-74х-15(x^2)+18y-15(y^2)=0. Решите дальше пожалуйста

---

Что дальше делать? я создал такой же вопрос, может или тут или там пожалуйста написать продолжение ответа