Ответ:1 способ – преобразование графика функции
Рассмотрим функцию у = х3 – 4.
Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).
Чтобы построить график функции у = х3 – 4, необходимо график функции у = х3 сместить вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.
График: http://bit.ly/2AEPfxf
2 способ – полное исследование функции
у = х3 – 4.
Область определения: вся числовая прямая.
Найдем производную функции:
у’ (x) = (х3 – 4)’ = 3x2.
у’ (x) = 0:
3x2= 0,
х = 0.
При х <0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
При х >0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Найдем вторую производную:
у’’ (x) = (3x2)’ =6x.
у’’ (x) = 0:
6x = 0,
х = 0.
Точка х = 0 - точка перегиба.
При х
При х >0, у’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).
Асимптот нет.
Точек разрыва нет.
Исследование на четность:
f (-x) = -х3 - 4
функция общего вида.1 способ – преобразование графика функции
Рассмотрим функцию у = х3 – 4.
Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).
Чтобы построить график функции у = х3 – 4, необходимо график функции у = х3 сместить вдоль оси ОУ на 4 единицы вниз.
График: http://bit.ly/2AEPfxf
2 способ – полное исследование функции
у = х3 – 4.
Область определения: вся числовая прямая.
Найдем производную функции:
у’ (x) = (х3 – 4)’ = 3x2.
у’ (x) = 0:
3x2= 0,
х = 0.
При х <0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
При х >0, у’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
Таким образом, функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Найдем вторую производную:
у’’ (x) = (3x2)’ =6x.
у’’ (x) = 0:
6x = 0,
х = 0.
Точка х = 0 - точка перегиба.
При х
При х >0, у’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).
Асимптот нет.
Точек разрыва нет.
Исследование на четность:
f (-x) = -х3 - 4
функция общего вида.1 способ – преобразование графика функции
Рассмотрим функцию у = х3 – 4.
Графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; -4).