Помогите решить даю 35 баллов тема теория вероятности номера 14, 16

Ответ:

Пошаговое объяснение:

14. Общее число событий определяется как число сочетаний из 11 (общее число шаров) по 5 (вытаскиваемые шары).

$C_{11}=\frac{11!}{5!(11-5)!}=\frac{7*8*9*10*11}{2*3*4*5}=462$

Благоприятные события определяются как число сочетаний из 7 по 3 (белые шары) умноженное на число сочетаний из 4 по 2 (черные шары)

$S=\frac{7!}{3!*(7-3)!}*\frac{4!}{2!*(4-2)!}=35*6=210$

Вероятность благоприятного события: $P=\frac{C}{S}=\frac{210}{462}$ =0.(45)

16. Вероятность, что студент ответит на один вопрос равна $P_{1}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$

а) Вероятность, что он ответит на все три вопроса: $P=P_{1}*P_{1}*P_{1}=\frac{27}{64}=0.421875$

б) Вероятность, что он ответит на 2 вопроса: $P=3*P_{1}*P_{1}*(1-P_{1})=\frac{27}{64}=0.421875$

Считается как вероятность, что не ответит на 1, 2 или 3, всего три варианта.

в) Вероятность, что он ответит на 1 вопрос: $P=3*P_{1}*(1-P_{1})*(1-P_{1})=\frac{9}{64}=0.140625$