По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с...

Question

По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые три команды выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми тремя командами, на 19 меньше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-11-12-13=19

Answer 2

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

пусть было х проигравших команд, тогда всего х+3.

выигравшие команды набрали 3х очков(сражаясь с остальными), и между собой 0+1+2=3. проигравшие команды набрали от 0 до х-1.

сумма этих очков: х*(0+х-1):2=х*(х-1):2

по условию выигравшие набрали на 19 меньше

получаем уравнение

3х+3=х(х-1):2-19

6х+6=х^2-х-38

х^2-7х-44=0

х=-4-не подходит

х=11-подходит

всего-11+3=14