(81x^2-64)(49-x^2)(7x^2+3)>0 (4x-7)(x-9)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

0" alt="(81x^{2} -64)(49-x^{2})(7x^{2}+3)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

7x² + 3 > 0 при любых значениях x , разделим обе части неравенства на это положительное число и знак неравенства при этом не изменится.

Получим :

(81x² - 64)(49 - x²) > 0

(81x² - 64)(x² - 49) < 0

(9x - 8)(9x + 8)(x - 7)(x + 7) < 0

$9*9(x-\frac{8}{9})(x+\frac{8}{9})(x-7)(x+7)<0\\\\(x-\frac{8}{9})(x+\frac{8}{9})(x-7)(x+7)<0$

+ - + - +

_______₀_________₀__________₀_______₀__________

- 7 - 8/9 8/9 7

x ∈ (- 7 ; - 8/9) ∪ (8/9 ; 7)

$2)(4x-7)(x-9)<0\\\\4(x-\frac{7}{4})(x-9)<0\\\\(x-1,75)(x-9)<0$

+ - +

__________₀___________₀___________

1,75 9

x ∈ (1,75 ; 9)

Universalka_zn (219k баллов) 23 Май, 20

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2020-05-23T19:24:04+0000

Метод интервалов.

0\\\\(9x-8)(9x+8)(\underline {7-x})(7+x)(7x^2+3)>0\\\\(9x-8)(9x+8)(\underline {x-7})(x+7)(\underbrace {7x^2+3}_{>0})<0\\\\znaki:\; \; +++(-7)---(-8/9)+++(8/9)---(7)+++\\\\x\in (-7,-\frac{8}{9})\cup (\frac{8}{9},7)" alt="2)\; \; (4x-7)(x-9)<0\\\\4x-7=0\; ,\; \; x_1=\frac{7}{4}\; ,\\\\x-9=0\; \; ,\; \; x_2=9\\\\znaki\; (4x-7)(x-9):\; \; +++(\frac{7}{4})---(9)+++\\\\x\in (\frac{7}{4},9)\\\\1)\; \; (81x^2-64)(49-x^2)(7x^2+3)>0\\\\(9x-8)(9x+8)(\underline {7-x})(7+x)(7x^2+3)>0\\\\(9x-8)(9x+8)(\underline {x-7})(x+7)(\underbrace {7x^2+3}_{>0})<0\\\\znaki:\; \; +++(-7)---(-8/9)+++(8/9)---(7)+++\\\\x\in (-7,-\frac{8}{9})\cup (\frac{8}{9},7)" align="absmiddle" class="latex-formula">