Ну смотри. Рассмотрим f(t)=|t+1|+|t-1|
Вот. Чтобы узнать минимальное значение, раскроем модуль. Получим |2t|+1+1, так как t может быть отрицательным, то я оставил его в модуле, и так как |-1|=1, то я вывел его как +1.
Мы получили:
f(t)=|2t|+1+1=|2t|+2
Так как выражение в модуле становится все равно положительным, то минимальное его значение |2t|=0 , при t=0. Далее мы узнали, что модуль 2t минимум равен 0. Прибавим +2 , получили 2. Т.е. наименьшее значение f(t)=2
Мы получили, что f(t) минимальное=2.
Теперь вернёмся к первоначальному уравнению:
f(t)=|t+1|+|t-1|
Мы знаем, что минимальное f(t)=2. Найдем, t при котором f(t)=2. Для этого подставим вместо f(t) подставим 2.
|t+1|+|t-1|=2
Я поменял левую и правую часть местами.
Теперь найдем значения t.
Так как t+1 и t-1 в модулях, то они положительны. Не они, а сам модуль из них.
Т.е. другими словами
положительное число + положительное число=2
То есть получим, что
1) t+1= от -2 до 2
Но у нас два слагаемых, поэтому получаем, что:
2) t-1 от -2 до 2
Рассмотрим 1)
t+1= от -2 до 2
То есть
t= от -3 до 1
Мы +1 перенесли вправо, получили, что интервал от -2 до 2 изменился на -1(меняем знак) на -3 до 1
Рассмотрим 2)
t-1 от -2 до 2
Аналогично этому
t= от -1 до 3
Теперь найдем общие t
Мы узнали, что
в 1) t=[-3;1]
в 2) t=[-1;3]
Теперь найдем общий интервал
t=[-1;1]
-1≤t≤1
Чтд