Сторона квадрата увеличивается со скоростью V. Какова скорость изменения периметра и...

Question

Сторона квадрата увеличивается со скоростью V. Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда его сторона равна a.

Answer 1

• Дифференцирование сложной функции: Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда производную сложной функции можно найти по формуле .
• Дифференцирование степенной функции:
• Дифференцирование - линейная операция, т.е. для фиксированных b и c верно, что (bf(x) + cg(x))' = bf'(x) + cg'(x)

______________________________________________

Периметр можно найти по формуле P(L) = 4L (L - сторона квадрата). Тогда P'(L) = 4. Подставляем в формулу, учитывая, что L(t') = a, L'(t') = V:

Аналогично для площади: ; .