Найти производную обратной тригонометрической функции

Решите задачу:

$y=arccos(ctg^2x)\; \; ,\; \; \; (arccosu)'=-\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=ctg^2x\\\\y'=-\frac{1}{\sqrt{1-(ctg^2x)^2}}\cdot (ctg^2x)'=\Big [\; (u^2)'=2u\cdot u'\; ,\; \; u=ctgx\; \Big ]=\\\\=-\frac{1}{\sqrt{1-ctg^4x}}\cdot 2\, ctgx\cdot (-\frac{1}{sin^2x})=\frac{2ctgx}{sin^2x\cdot \sqrt{1-\frac{cos^4x}{sin^4x}}}=\\\\=\frac{2ctgx}{sin^2x\cdot \sqrt{\frac{sin^4x-cos^4x}{sin^4x}}}=\frac{2ctgx}{sin^2x\cdot \frac{\sqrt{(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)}}{sin^2x}}=$

$=\frac{2ctgx}{\sqrt{sin^2x-cos^2x}}=\frac{2ctgx}{\sqrt{-(cos^2x-sin^2x)}}=\frac{2ctgx}{\sqrt{-cos2x}}$