∛(5√2+7)- ∛(5√2-7) = ответьте пожалуйста максимально подробно. спасибо заранее.

0 голосов
53 просмотров

∛(5√2+7)- ∛(5√2-7) = ответьте пожалуйста максимально подробно. спасибо заранее.

Алгебра (15 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

x=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}


a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}


b=\sqrt[3]{5\sqrt2-7}


x=a-b

--------------------------

a^3-b^3=\left(\sqrt[3]{5\sqrt2+7}\right)^3-\left(\sqrt[3]{5\sqrt2-7}\right) ^3=


5\sqrt{2}+7-5\sqrt{7}+7=14



ab=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}\cdot \sqrt[3]{5\sqrt2+7}=


\sqrt[3]{(5\sqrt2+7)(5\sqrt2-7)}= \sqrt[3]{50-49}= \sqrt[3]{1}=1

--------------------------

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)


(a-b)^3=14-3\cdot 1(a-b)


(a-b)^3=14-3(a-b)


x=a-b


x^3=14-3x


x^3+3x-14=0


x^3-8+3x-6=0


(x-2)(x^2+2x+4)+3(x-2)=0


(x-2)(x^2+2x+4+3)=0


(x-2)(x^2+2x+7)=0


x-2=0 \Rightarrow x=2


или


x^2+2x+7=0


\Delta=1^2-4\cdot 2\cdot 7=1-56=-55<0


Ответ:

\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}=2

(654k баллов)
Похожие задачи