Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 2,(13) и 2,142(3) пожалуйста...

Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 2,(13) и 2,142(3) пожалуйста помагите

Comments

Какой период дроби 2,13? 2,(13) или 2,1(3)?

---

2,(13)

Answer 1

1) 2,(13) = 2 + 0,(13)

Пусть х = 0,131313..., тогда

100х = 13,131313... Уравнение:

100х - х = 13,131313... - 0,131313...

99х = 13

х = 13/99

Ответ: 2,(13) = 2 целых 13/99.

2) 2,142(3) = 2 + 0,142(3)

Пусть х = 0,142333..., тогда

1000х = 142,333...,

10000х = 1423,333... Уравнение:

10000х - 1000х = 1423,333... - 142,333...

9000х = 1281

х = 1281/9000

х = 427/3000 - сократили на 3

Ответ: 2,142(3) = 2 целых 427/3000.