Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^3+2018 делиться ** n+10 Срочно

0 голосов
29 просмотров

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^3+2018 делиться на n+10 Срочно


Математика (45 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Ответ:

n = 1008

Пошаговое объяснение:

\frac{n^3 + 2018}{n + 10} = \frac{n^3 + 10n^2 - 10n^2 + 2018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n^2 + 2018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n^2 - 100n + 100n + 2018}{n + 10} = \\= \frac{n^2(n + 10) - 10n(n + 10) + 100n + 1000 + 1018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n(n + 10) + 100(n + 10) + 1018}{n + 10} =\\= n^2 - 10n + 100 + \frac{1018}{n + 10}

Остаток от деления - \frac{1018}{n + 10}. Наибольшее число, для которого он будет целым - n = 1008.

(4.7k баллов)