X^4+11x^2-28=0 Помогите решить.

0 голосов
32 просмотров

X^4+11x^2-28=0
Помогите решить.


Алгебра (48 баллов) | 32 просмотров
0

Всё в решении ясно?

0

Честноговоря, не совсем. Оформление, это попроще никак нельзя записать?) Я решаю с помощью замены переменной и дискриминанта.

0

Ответ проще записать не получиться. Само решение... у меня совсем не было желания делать замену переменной и я решал, выделив полный квадрат и использовав формулу для разложения квадрата разности на множители: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), дальше рассматривался только первый множитель, так как второе, очевидно, на множестве вещественных чисел никогда не будет равен нулю. Первый же множитель представляет собой элементарное квадратное уравнение вида x^2 - a^2 = 0

0

x^4 + 11x^2 + 121/4 = (x^2 + 11/2)^2; в свою очередь, 121/4 - 233/4 = -28.

0

но ведь 121/4 не равняется 28. Это будет 30, 25. Так что Вы записали другое уравнение, если я не сглупила.

0

Не равняется. Я этого нигде и не утверждаю. А пишу, см. выше, что 121/4 - 233/4 = -28

0

x^4 + 11x^2 - 28 = x^4 + 11x^2 + 121/4 - 233/4 = (x^2 + 11/2)^2 - 233/4 = ...

0

Я могу и подробней расписать, если ли нужда?

0

О, так все ясно!) Извините, что сразу нн поняла. Спасибо) Просто привычнее через дискриминант решать, и Ваше решение показалось необычным.

0

Спасибо, Вам не стоит утруждаться, мне все ясно)

Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

x^4 +11x^2-28 =0\\\\
x^4 + 11x^2 + \frac{121}{4} - \frac{233}{4} = 0\\\\
(x^2 + \frac{11}{2})^2 - \frac{233}{4} = 0\\\\
(x^2 + \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{233}}{2})(x^2 + \frac{11}{2} + \frac{\sqrt{233}}{2}) = 0\\\\
x^2 + \frac{11}{2} - \frac{\sqrt{233}}{2} = 0\\\\
\boxed{\mathbb{OTBET}: \ x = \pm\sqrt{\frac{\sqrt{233}}{2} - \frac{11}{2}}}







(8.8k баллов)