Y=Корень из x^2-18x+72 найдите область определения ф-ции

$y=\sqrt{x^{2}-18x+72 }$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

x² - 18x + 72 ≥ 0

Разложим левую часть на множители:

x² - 18x + 72 = 0

D = (- 18)² - 4 * 72 = 324 - 288 = 36 = 6²

$x_{1}=\frac{18+6}{2}=\frac{24}{2}=12\\\\x_{2} =\frac{18-6}{2}=6\\\\x^{2}-18x+72=(x-12)(x-6)$

x² - 18x + 72 ≥ 0

(x - 12)(x - 6) ≥ 0

+ - +

__________[6]___________[12]__________

x ∈ (- ∞ ; 6] ∪ [12 ; + ∞)