** доске были написаны 11 последовательных натуральных чисел. когда стерли одно из них то...

Question

На доске были написаны 11 последовательных натуральных чисел. когда стерли одно из них то сумма десяти оставшихся оказалась равна 2017. какое число стерли

Answer 1

Ответ:

205

Пошаговое объяснение:

пусть числа: x, x+1, x+2, ... x+10

их сумма: 11x + 55

отняли число x+k, k - число от 0 до 10

11x + 55 - x - k = 10x + 55 - k = 2017

10x + 55 - k ≥ 10x + 55 - 10 = 10x + 45

2017 ≥ 10x + 45

x ≤ 197,2

с другой стороны:

10x + 55 - k ≤ 10x + 55

2017 ≤ 10x + 55

x ≥ 196,2

единственное натуральное x = 197

10x + 55 - k = 2017

1970 + 55 - k = 2017

k = 2025 - 2017 = 8

стерли число x + 8 = 197 + 8 = 205

Answer 2

Ответ:  205

Пошаговое объяснение:

2017:10=201,7.   Принимаем  202  за центральное число (6-ое по порядку).   Суммы пар  симметричных (относительно  центрального)  чисел 404.  Пар 5.

404*5+202= 2222

2222-2017=205  -  его  и  стерли.