X^3-4x^2+3x+2=0 Помогите пожалуйста

Ответ:

x∈{2, $1-\sqrt{2}$ , $1+\sqrt{2}$ }

Пошаговое объяснение:

Можно найти один из корней просто подставляя числа, на которые 2 делится без остатка, т.е. 1; -1; 2; -2 Сразу же говорю что подставилась хорошо 2йка:

2^3 - 4*2^2 + 3*2 + 2 = 0

8 - 16 + 6 + 2 = 0

0 = 0

так что можем переписать выражение как

x^3 - 2x^2 - 2x^2 + 4x - x + 2 = 0

x^2*(x-2) - 2x*(x-2) -(x-2) = 0

(x-2)(x^2 - 2x - 1) = 0

чтобы найти корни второй скобки найдем дискриминант:

D = 4 + 4 = 8

$x_{1} = \frac{2 - \sqrt{8} }{2} = 1-\sqrt{2}\\x_{2} = 1+\sqrt{2}$

Если не очень понятен ход решения пишите, спрашивайте, я объясню