Обяислити площу фігури обмежену лініями y=2x^2; y=8

Ответ: S = 21 1/3 (≈ 21.33)

Дано: y = 2x², y = 8.

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) 8 = 2*x²,

a = 2, b = -2 - пределы интегрирования.

Площадь - интеграл разности функций.

2) Интегрируем.

$\int\limits^2_b {(8 - 2*x^2)} \, dx=\frac{8x}{1}-\frac{2x^3}{3}$

3) Вычисляем.

S(2) = 16 - 5 1/3 = 10 2/3 - при a = 2 - верхний предел

S(-2) = -16 +5 1/3 = - 10 2/3 при b = -2 - нижний предел

S = S(2) - S(-2) = 10 2/3 - (-10 2/3) = 21 1/3 - площадь - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.