Ответ:
30 квадратов
Пошаговое объяснение:
Сторона квадрата равна 1.
У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
вертикальные стороны - на 90 равных частей (1:90=1/90 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/90 : 1/120 = 1/3 : 1/4 ⇔ 3:4 - отношение длин отрезков
Т.е. 3 части по 1/90 вертикальной стороны соответствуют по величине 4 частям по 1/120 горизонтальной стороны
3/90 = 4/120 ⇔ 3/90 х 4/120 - самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 3 отрезка (3*1/90=3/90), а с горизонтальной стороны по 4 отрезка (4*1/120=4/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 90/90 (или 120/120)
3/90 х 4/120 - самый маленький квадрат
(3/90+3/90) х (4/120+4/120) = 6/90 х 8/120 - второй квадрат
(6/90+3/90) х (8/120+4/120) = 9/90 х 12/120 - третий квадрат
(9/90+3/90) х (12/120+4/120) = 12/90 х 16/120 - четвертый квадрат
(12/90+3/90) х (16/120+4/120) = 15/90 х 20/120 - пятый квадрат
и т. д.
90/90 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)
Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 90/90 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 3/90 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 3/90 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 3/90 + (n-1)*3/90
1 = 3/90 + (3/90)*n - 3/90
1 = (3/90)*n
n = 1 : (3/90) = 1*90/3 = 30 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
Проверка!!!
Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 4/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 4/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 4/120 + (n-1)*4/120
1= 4/120 + (4/120)*n - 4/120
1 = (4/120)*n
n = 1 : (4/120) = 1*120/4 = 30 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
Ответ: 30 квадратов