ДАМ 25 БАЛЛОВ НОМЕР 246 ПЛЕЗ ОЧЕНЬ НАДО!!!!

Question

ДАМ 25 БАЛЛОВ НОМЕР 246 ПЛЕЗ ОЧЕНЬ НАДО!!!!

---

Answer 1

∠ВСК = ∠С : 2 = 90 : 2 = 45° (так как СК - биссектриса ΔАВС)

∠ВСМ = ∠ВСК : 2 = 45 : 2 = 22,5° (так как СМ - биссектриса ΔВСК)

∠ВСМ = ∠В = 22,5°  ⇒  ΔВСМ - равнобедренный, СМ = BM

∠МСА = ∠С - ∠ВСМ = 90 - 22,5 = 67,5°

∠МСА = ∠А = 67,5°   ⇒  ΔСМА - равнобедренный, СМ = АM

Так как СМ = ВМ и СМ = АМ, то АМ = ВМ, точка М - середина отрезка АВ, что и требовалось доказать.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Угол С в треугольнике АВС - 90/2=45° - СК - биссектриса;

Угол С в треугольнике СВМ - 45/2=22,5° - СМ - биссектриса;

Угол В в треугольнике СВМ - 22,5° - по условию ⇒ СВМ равнобедренный СМ=ВМ ⇒ СМ медиана ⇒ М середина АВ. ч.т.д.