Находим ОДЗ: 2х² + 4 всегда больше нуля.
х² - х + 10. Д = 1 - 4*10 = -39. Так как коэффициент при х² положителен, то вся функция лежит в положительной полуплоскости.
2 - (1/х) > 0, 2 > (1/х), x > 1/2.
По свойству логарифмов при одинаковом основании:
Приведём к общему знаменателю и перенесём правую часть налево.
Получили неравенство 3х² - 17х + 10 ≥ 0.
Находим нули функции из условия 3х² - 17х + 10 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*3*10=289-4*3*10=289-12*10=289-120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-17))/(2*3)=(13-(-17))/(2*3)=(13+17)/(2*3)=30/(2*3)=30/6=5;
x_2=(-√169-(-17))/(2*3)=(-13-(-17))/(2*3)=(-13+17)/(2*3)=4/(2*3)=4/6=2/3.
По свойству параболы значения больше нуля лежат левее левой и правее правой нулевых точек.
С учётом ОДЗ имеем ответ: (1/2) < x ≤ (2/3), 5 ≤ x < +∞.