Сколько нечетных чисел не превосходящих 100 имеет ровно 4 натуральных делителей (включая...

0 голосов
48 просмотров

Сколько нечетных чисел не превосходящих 100 имеет ровно 4 натуральных делителей (включая 1 и само число)?


Алгебра (280 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Для канонического представления числа x=p_{1}^{q_{1}}*p_{2}^{q_{2}}...p_{k}^{q_{k}}, где p_{1},p_{2}...p_{k} простые, а q_{1},q_{2}...q_{k} натуральные, количество натуральных делителей равно (q_{1}+1)(q_{2}+1)...(q_{k}+1).

Если у числа ровно 4 натуральных делителя, то число представимо в виде: p_{1}^{3} или p_{1}^{1}*p_{2}^1

В первом случае только 27 (т.к. уже 125 не подходит)

Во втором случае: 15, 21, 33, 39, 51, 57, 69, 87, 93, 35, 55, 65, 85, 95, 77, 91

Всего 17

(3.7k баллов)