Разбор состоит из 3 пунктов.
1.Часть речи
Часть речи слова радуясь — деепричастие.
2.Морфологические признаки
Начальная форма: радоваться (неопределённая форма глагола);
неизменяемая форма, несовершенный вид, настоящее время;
3.Синтаксическая роль
обстоятельство
радуясь