Решить всего 1 задание!! по вышмату

0 голосов
20 просмотров

Решить всего 1 задание!! по вышмату


image

Математика (1.8k баллов) | 20 просмотров
0

Модуль при Х - интересно. Нарисовать - можно, а исследовать=?.

0

Такое задание дали в вузе(

0

не получится, я так понимаю?

Дан 1 ответ
0 голосов

Дано: Y(x) = (x² + 2*|x| - 8)/(x + 4)

Исследование функции:

1. Область определения D(y).  Х+4≠0,  Х≠4,Х∈(-∞;-4)∪(-4:+∞).

Разрыв при Х = -4.  Вертикальная асимптота:  Х = -4.

2. Пересечение с осью OХ. Y(x)=0.

При Х>0 в числителе = x²+2x-8 = (x-2)*(x+4) и Y(x) = x-2 = 0 и Х=2.

При Х<0</strong>   Х= -2.

Нули функции: Х₁ = -2, Х₂ = 2  

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X=(-oo;-4]U[-2;2]  </p>

Положительная -Y(x)>0 X=[-4;-2]U[,2;+oo)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) =  8/4 = 2

5. Исследование на чётность.  

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.

Y'(x)=\frac{2|x|+2}{x+4}-\frac{x^2+2|x|-8}{(x+4)^2}\\

Корень производной Х1=  0, Х2 = -8

7. Локальные экстремумы.  

Минимум – Ymin(0) = -2.  

Максимум - Ymax(-8) = - 18.

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈(-∞; -8]∪[0;+∞), убывает = Х∈[-8;-4)∪(-4;0].  

9. Вторая производная - Y"(x).

Y"(x)=\frac{2}{x+4}-\frac{2(2x+2)}{(x+4)^2}+\frac{2*(x^2+2x-8)}{(x+4)^3}=0  

Корней - нет. Точка перегиба в точке разрыва - Х= -4.  

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; -4).

Вогнутая – «ложка» Х∈[-4; +∞).

11. График в приложении.



image
(500k баллов)
0

ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!

0

А вы не подскажите, если не трудно, как уместить эти два графика на одном рисунке?

0

схематично

0

Да правую часть вниз побольше загнуть, чтобы был виден и минимум и нули функции - это же схема.

0

Там еще полагается наклонные асимптоты найти. Они разные для двух сторон . Y=k*x+b. k= 1,

0

Дополнено

0

спасибо еще раз)))