Проводим перпендикуляр с точки B к нижней основе ДС - точке М (пусть будет). Получаем треугольник ВМД, в котором:
Д=45 М=90 Соответственно В=180-90-45=45. Получается, что Д=В (значит треугольник ВМД - равнобедренный). ВМ=ДМ.
Теперь посмотрим: если АВ=3, ДС=9, а трапеция равнобедренная, то МД=НД (точка Н - симметрична М - т.е. опускаем перпендикуляр с точки А на нижнее основание - получаем отрезок АН). Отрезок МН = АВ
МД+НД=ДС-АВ
МД=НД
МД+МД = ДС-АВ
2МД=ДС-АВ
2МД=9-3=6
МД=6:2=3
МД=НД=3
Теперь в треугольнике ВМД ищем катет ВМ. Так как ВМ=МД (ранее доказано), то ВМ=3.
Используя формулу площади трапеции
S=высота * сторона, к которой опущена высота
Высота - ВМ
Сторона - ДС
S=BM*ДС=3*9=27 (см^2)