Дано ABC трикутник . площина паралельна прямій АВ перетинає сторону АС цього трикутника в...

Question

Дано ABC трикутник . площина паралельна прямій АВ перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1 а сторону ВС в точці В1 . Знайти довжину відрізка А1В1 якщо 1) АВ=15 см ; АА1:АС=2:3 ; 2) АВ=8 см АА1:АС=5:3 3) В1С=10 см ; АВ:ВС=4:5 ; 4)АА1=а ; АВ=в ; А1С=с

Answer 1

Ответ: думаю так

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.

Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.

-------

Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.

 Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.

Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.

АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда

треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. 

Из их подобия следует отношение 

А1В1:АВ=2:3

А1В1:15=2:3

3 А1В1=30

А1В1=10  см