Рассмотрим степени числа 9.
9¹ = 9,
9² = 81,
9³ = 729,
9⁴ = 6561.
Таким образом мы видим закономерность, 9 в чётной степени на конце имеет цифру 1, а в нечётной - 9.
Значит, 9²⁰¹⁷ на конце будет иметь цифру девять, а 9²⁰¹⁸ - единицу.
Тогда сумма 9²⁰¹⁷ + 9²⁰¹⁸ будет оканчиваться на 0, т. к. 9 + 1 = 10, последняя цифра - 0.
Ответ: 0.