Сумма n чисел равно 0,сумма их модулей равна а.Докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше 2а/n
Вопросы есть второго тура
b1 + b2 + b3 + ... + bn = 0
|b1| + |b2| + ... + |bn| = a
Пусть b1 - наименьший а bn - наибольший
тогда b1 < 0 , a bn > 0, bn - b1 = bn + |b1|
bn + |b1| >= 2a/n
n(bn + |b1|)/2 >= a
Доказано
так как bn + |b1| - наибольшая пара