Пошаговое объяснение:
Дан параметр x²+(2sinα-cosα)x-b=0
1) Нам нужно, чтобы D≥0 имеет действительное решение тогда, когда D=(2sinα-cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(2sinα-cosα)²/4
Т.к. √(2²-1²)=√, то по методу дополнительного аргумента
2sinα-cosα=√3sin(α+β)∈[-√3;√3], при некотором β, т.е.
max((2sinα-cosα)²/4)=3/4=0,75
Таким образом, для любого b≤0,75 получаем выполнение неравенства . Если же b>0,75, то неравенство не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения.
Итог:
b≤0,75-значение параметра b имеет действительное решение
b>0,75-значение параметра b нет решений
b=0,75-значение параметра b не будет существовать параметр a
Ответ: b ∈(-∞; 0,75].