Дан треугольник ABC, BK=8, AM=16см - высоты треугольника , AC=15 см , найдите длину...

Дано:

ABC - треугольник.

Высота: BK = 8 см.

Высота: AM = 16 см.

Сторона треугольника: AC = 15 см.

Найти нужно сторону BC.

0. Построим чертёж, смотри приложение.

1. Вспомним формулу площади треугольника: $S = \dfrac{1}{2}ah$ , где h - высота и а - сторона, к которой она проведена.

2. Площадь треугольника неизменна. Можем найти её разными путями: $S = \dfrac{1}{2}BK*AC = \dfrac{1}{2}AM*BC$ .

3. Выразим искомую сторону из (2).

$\dfrac{1}{2}BK*AC = \dfrac{1}{2}AM*BC;\\\\BK*AC = AM*BC;\\\\BC = \dfrac{BK*AC}{AM}.$

$BC = \dfrac{8*15}{16} = \dfrac{15}{2} = 7,5$ (см).