Опустим высоту СН1 на АD. Угол Н1CD = 135-90=45, значит катеты СН1=Н1D. Тогда высота трапеци находится по Пифагору: 2*СН1² = 54 (так как CD = 3√6), отсюда СН1=√27 = 3√3. Опустим высоту ВН2 = СН1 на АD. Угол Н2ВА = 90°- 60°=30°, значит катет Н2В=0,5*АВ (против угла 30). Тогда гипотенуза АВ (боковая сторона трапеции АВСD) равна по Пифагору: АВ²=АВ²/4 + (3√3)², отсюда АВ² = 4*9, а АВ=6.
Ответ АВ = 6.