(3+x)/3x = √(1/9 + 1/x√(4/9 + 2/x²))
ищем одз и возводим в квадрат
(3+x)/3x >=0
+++++++++++[-3] --------------- 0 ++++++++++
x∈(-∞ -3] U (0 +∞)
(3+x)²/9x² = 1/9 + 1/x√(4/9 + 2/x²) переносим 1/9 влево и под корнем приводим к общему знаменателю
(9 + 6x + x² - x²)/9x² = 1/x√((4x² + 18)/9x²) сокращаем на 1/x
3(2x+3)/9x = √(4x² + 18)/9x²) возводим снова в квадрат
учитывая дополнительное одз
(2x+3)/3x >=0
++++++++ [-3/2] ----------- (0) +++++++++ x∈(-∞ -3/2] U (0 +∞)
(4x² + 12x + 9)/9x² = (4x² + 18)/9x² x<>0 сокращаем на 1/9x²
4x² + 12x + 9 = 4x² + 18
12x = 9
x = 9/12 = 3/4
√(1/9 + 4/3√(4/9 + 32/9)) = √(1/9 + 4/3 * 6/3) = √(1/9 + 24/9) = 5/3
(3 + 3/4) * 4/9 = (12 + 3)/4 * 4/9 = 15/9 = 5/3
тождество
x = 3/4