Решение геометрическое
Рассмотрим прямоугольный треугольник (a b - катеты, с - гипотенуза)
Обозначим А В С=90 - углы, противолежащие сторонам а b c соответсвенно
Применяем теорему Пифагора a^2 + b^2 = c^2 и геометрическое определению синуса и косинуса:
sin A = a/c отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы
cos A = b/c отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы
sin^2 A + cos^2 A = (a/c)^2 + (b/c)^2 = (a^2 + b^2)/c^2 = c^2/c^2 = 1
Доказано