Потому что многие аспекты этого произведения затрагиваются и в нынешней жизни.
Людей, который готовы на всё пройти ради кого-то, постоянно забывают (История о Данко)
Старуха Изергиль постоянно многое меняла в своей жизни, из-за чего в старости осталась ни с чем, а именно, вышла замуж не по любви
История о Ларре повествует нам то, что самолюбие, гордыня иногда очень сильно наказываются. Иногда даже смерть может применить меньше боли человеку, чем его отвержение от общества.
Все вышеперечисленные ситуации регулярно могут присутствовать в современном мире, и в итоге, мы можем сделать вывод, что рассказ "Старуха Изергиль" современен.
P.S если где-то коряво прозвучала какая-то фраза, не судите меня сильно)