Записати канонічне рівняння 7х^2+10x+6y^2+4y-5=0

Выделяем полные квадраты:

для x: 7(x² + 2*(5/7)x + (5/7)²) - 7(5/7)² = 7(x + (5/7))² - (25/7 ).

для y: 6(y² + (2*(1/3)y + (1/3)²) - 6(1/3)² = 6(y + (1/3))² - (2/3).

В итоге получаем:

7(x + (5/7))² + 6(y + (1/3))² = (194/21 ).

Разделим все выражение на (194/21 ).

Получаем уравнение эллипса

$\frac{147}{194} (x+\frac{5}{7} )^2+\frac{63}{97} (y+\frac{1}{3} )^2=1$

Параметры кривой.

Полуоси эллипса: a = (1/3)√(97/7), b = (1/7)√(194/3).

Центр эллипса в точке: C((-5/7); (-1/3)).

Координаты фокусов с учётом центра F1((хо); (-с+уо) и F2((хо); (с + уо)), где c - половина расстояния между фокусами

$F_1(-\frac{5}{7}; -\frac{1}{21} \sqrt{97} -\frac{1}{3} ).$

$F_2(-\frac{5}{7} ; \frac{1}{21}\sqrt{97} -\frac{1}{3} ).$

Эксцентриситет е = с/а = ((1/21)√97)/((1/3)√(97/7)) ≈ 0,38.