Пусть P(x)=2x^4-x^3+3x^2-1. Существует ли многочлен, при делении на который P(x) даёт в...

Ответ:

Не существует.

Пошаговое объяснение:

1) Используя теорему деления с остатком: P(X)=Q(X)*C(X)+R(X), Q(X) - делитель, C(X)-неполное частное, R(X)- остаток.

2) Т.к. степень частного 2, а степень P(X)=4, степень делителя 2. Отсюда:

Q(X)=aX^2+bX+c.

2) P(X)= (aX^2+bX+C)(2X^2-3X^2+2)+4X+3

P(X)=2aX^4+(2b+3a)X^3+(2c-3b+2a)X^2-(3c-2b)x+2c (сразу раскрываем скобки и приводим подобные)

2X^2-X^3+3X-1=2aX^4+(2b+3a)X^3+(2c-3b+2a)X^2-(3c-2b)x+2c

2a=2 a=1

2b+3a=-1 b=-2

2c-3b+2a=3 c= 2.5

3c-2b=0 c=1. 1/3

2c=-1 c=1/2

Значений с три, а такое невозможно

Пусть P(x)=2x^4-x^3+3x^2-1. Существует ли многочлен, при делении ** который P(x) даёт в...