Тригонометрия, мне нужно до завтра пожалуйста.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Из основного тригонометрического тождества sin^2 + cos^2 = 1, найдем, что sinα=±8/17. Т.к. угол α расположен в первом квадранте, где синус положителен, то sinα=8/17

Аналогично найдем, что cosβ=±3/5. Угол β по условию расположен в четвертом квадранте и следовательно cosβ=3/5

По формуле косинуса суммы:

cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ = 15/17 * 3/5 - 8/17 * (-4/5) = 45/85 + 32/85 = 77/85

2) Применим формулы синуса и косинуса суммы:

$\frac{sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)-cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)}{sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)+cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)}=\frac{sin(\frac{\pi}{4})cos\alpha+cos(\frac{\pi}{4})sin\alpha-cos(\frac{\pi}{4})cos\alpha+sin(\frac{\pi}{4})sin\alpha}{sin(\frac{\pi}{4})cos\alpha+cos(\frac{\pi}{4})sin\alpha+cos(\frac{\pi}{4})cos\alpha-sin(\frac{\pi}{4})sin\alpha}$

Т.к. $sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то можем сократить на него получим:

$\frac{cos\alpha+sin\alpha-cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha+sin\alpha+cos\alpha-sin\alpha}=\frac{2sin\alpha}{2cos\alpha}=tg\alpha$

3) Применим формулы косинуса и синуса разности: