Номер 4.5.6. Срочно!!!

4. В треугольнике AOD: AO = $\sqrt{5}$ и OD = 2 по условию. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то по теореме Пифагора: АD = $\sqrt{AO^{2} + OD^{2} }$ = $\sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3$ . Так как стороны ромба равны, то ВС = АD = 3

Ответ: 3.

5. Пусть $x$ — одна часть. Тогда AB = $3x$ , AD = $4x$ . По теореме Пифагора:

$(3x)^{2} + (4x)^{2} = 25^{2}$

$9x^{2} + 16x^{2} = 25^{2}$

$25x^{2} = 625$

$x^{2} = 25$

$x = 5$

5 см — одна часть.

AD = 5 × 4 = 20 см

Ответ: 20.

6. ∠С = 180° - 135° = 45° и ∠А = 180° - 135° = 45° как смежные ⇒ ∠С = ∠А ⇒ треугольник АВС — равнобедренный. Пусть АВ = ВС = $x$ . По теореме Пифагора:

$x^{2} + x^{2} = 6^{2}$

$2x^{2} = 36$

$x^{2} = 18$

$x = 3\sqrt{2}$

Ответ: $3\sqrt{2}$