Помогите решить уравнение (полное решение) 6ой номер

$(\sqrt{2} -1)^x+(\sqrt{2} +1)^x-2=0$

Заметим, что $(\sqrt{2} -1)(\sqrt{2} +1)=1$ . Значит, выражения $\sqrt{2} -1$ и $\sqrt{2} +1$ являются взаимно обратными. Тогда $\sqrt{2} -1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Исходное уравнение будет равносильно:

$(\sqrt{2} -1)^x+\frac{1}{(\sqrt{2} -1)^x} -2=0$

Замена: $(\sqrt{2} -1)^x=t,$ 0" alt="t>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$t+\frac{1}{t} -2=0$

$t^2-2t+1=0$

$(t-1)^2=0$

$t=1$

Обратная замена:

$(\sqrt{2} -1)^x=1$

$(\sqrt{2} -1)^x=(\sqrt{2} -1)^0$

$x=0$

Ответ: $0$