Числа 1, 2, ..., 9 расставлены в квадрате 3х3. Будем называть <<фэншуйными>> такие...

Question

Числа 1, 2, ..., 9 расставлены в квадрате 3х3. Будем называть <<фэншуйными>> такие расстановки, у которых при выборе
любых трёх клеток, расположенных в разных столбцах и разных строках, сумма
чисел, стоящих в выбранных клетках будет равна 15.
Пример <<фэншуйной>> расстановки приведен на рисунке:

Найдите количество всех <<фэншуйных>> расстановок.

Answer 1

количество всех <<фэншуйных>> расстановок равно 36
за основу возьмем любую из расстановок

зафиксируем первую строку
две другие можно переставить 2 способами
перенесем первую строку на место второй строки
две другие можно переставить также 2 способами
перенесем первую строку на место третьей строки
две другие можно переставить также 2 способами
всего имеем 6 различных перестановок строк
точно так-же можем переставлять независимо от этого столбцы 6 способами
всего получаем 6*6 = 36 магических перестановок

Comments

А почему это все возможные варианты?

Answer 2

Такие квардраты называют магическими в математике, это дети в 1 классе решают

2  7  6
9  5  1
4  3  8

Comments

еще один

---

4 9 2 первая строчка

---

3 5 7 вторая строчка

---

8 1 6 третья строчка вроде все

---

Lopica, ну вообще попросили написать ВСЕ возможные варианты.

---

9 возможных вариантов, цифры переставляйте местами