Имеет ли корни уравнение х^3=2х+1

Question

Имеет ли корни уравнение х^3=2х+1

Answer 1

х³ = 2х + 1

х³ - 2х - 1 = 0

х³ - х - х - 1 = 0

(х³ - х) - (х + 1) = 0

х·(х² - 1) - (х + 1) = 0

х·(х-1)·(х+1) - (х+1) = 0

(х+1)·(х·(х-1) - 1) = 0

(х+1)·(х²-х-1) = 0

1) х + 1=0

  х₁ = - 1

2) х²-х-1 = 0

D = 1 - 4·1·(-1) = 1 + 4 = 5

x₂ = (1 - √5)/2 = 0,5 - 0,5√5

x₂ = 0,5 - 0,5√5

x₃ = (1 + √5)/2 = 0,5 + 0,5√5

x₃ = 0,5 + 0,5√5

Ответ:  данное уравнение имеет 3 корня:

             х₁ = - 1;

             x₂ = 0,5 - 0,5√5;

            x₃ = 0,5 + 0,5√5