Находим сторону основания из формулы площади правильного треугольника. S = a²√3/4.
Отсюда сторона а = √(4S/√3) = √((4*36√3)/√3) = 2*6 = 12.
Так как боковое ребро образует с площадью основания угол 45°, то высота Н пирамиды равна (2/3) высоты h основания.
H = (2/3)*(a√3/2) = (2/3)*(12*√3/2) = 4√3.
Получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(36√3)*(4√3) = 48*3 = 144 кв.ед.